Podstawy działań arytmetycznych! Działania arytmetyczne to jedna z najważniejszych podstaw matematycznych. Bez nich nie da się zgłębiać dalszej wiedzy. Nieważne czy zaczynasz dopiero swoją przygodę z edukacją w szkole, czy już skończyłeś ją kilkanaście lat temu, z działaniami arytmetycznymi spotykasz się praktycznie każdego dnia w wielu aspektach swojego życia.
Co to są działania arytmetyczne?
Ich definicja jest bardzo prosta i krótka:
Działania arytmetyczne – nazwa czterech działań algebraicznych:
- Dodawanie
- Odejmowanie
- Mnożenie
- Dzielenie
Od tych działań zaczynał każdy. Każdy z nas uczył się tabliczki mnożenia lub wykonywał proste obliczenia na czas w szkole. Znasz dziesiątki metod ich obliczania, np. dodawanie pisemne, czyli popularne dodawania pod kreską.
Teraz, jak już wiemy co to działania arytmetyczne oraz jak się nazywają, przyjrzyjmy się im bliżej.
Co to jest suma?
Suma najprościej rzecz ujmując, jest to wynik, jaki otrzymujemy poprzez dodawanie dwóch wyrażeń algebraicznych do siebie. Wzór na sumę można przedstawić w ten sposób:
Składnik + składnik = suma
Teraz kilka przykładów:
- 1 + 1 = 2
- 5 + 32 = 37
- 100 + 49 = 149
- 29 + 2 = 31
Liczby po lewej stronie równania są to składniki, natomiast ta po prawej stronie to SUMA.
Co to jest różnica?
Różnica to wynik odejmowania. Przykładem takie działania jest: 4-2 = 2, gdzie 4 to ODJEMNA, a 2 to ODJEMNIK, natomiast wynik to właśnie różnica.
Podsumowując różnica to wynik odejmowania liczb od siebie.
Odjemna – odjemnik = różnica
Kilka innych przykładów różnic:
- 25 – 15 = 10 —> 25 to ODJEMNA, a 15 to ODJEMNIK
- 65 – 12 = 53
- 5 – 3 = 2
- 121 – 22 = 99
Warto zaznaczyć bardzo ważną rzecz, że odejmowanie nie jest przemienne. Oznacza to, że wynik działania 10-5 nie jest taki sam jak 5-10! W pierwszym przypadku wynikiem będzie 5, a w drugim -5! Podobna sytuacja występuje w dzieleniu, ono również nie jest przemienne.
Co to jest iloczyn?
Iloczyn najprościej ujmując, jest to wynik mnożenia. Dla przykładu 3 razy 3 = 9, gdzie liczby po lewej stronie to CZYNNIKI mnożenia, a po prawej stronie to iloczyn. Mnożenie tak samo, jak dodawanie jest przemienne, czyli kolejność CZYNNIKÓW po lewej stronie nie ma wpływu na wynik.
Czynnik x czynnik = iloczyn
Kilka innych przykładów:
- 5 × 5 = 25
- 125 × 2 = 250
- 1000 × 4 = 4000
- 333 × 3 = 999
Tutaj warto natomiast zaznaczyć, że każda liczba pomnożona przez 0 da nam wynik równy zero, na przykład:
- 100 × 0 = 0
- 24 × 0 = 0.
Co to jest iloraz?
Iloraz to inaczej wynik dzielenia. Dla przykładu 100/5 = 20, gdzie 100 to dzielna, 5 to dzielnik, a wynik 20 to właśnie iloraz. W dzieleniu bardzo ważne jest, aby pamiętać, że nie jest ono przemienne. Wynik działania 100/5 nie jest taki sam jak 5/100, dlatego kolejność liczb ma w tym przypadku bardzo duże znaczenie.
Dzielna / dzielnik = iloraz
Inne przykładu ilorazów:
- 1000 / 25 = 40
- 5555 / 111 = 505
- 81 / 27 = 3
- 99 / 1 = 99
Tutaj ważne jest, aby pamiętać, że nie istnieje równanie, w którym dzielimy liczbę przez 0.
Jednakże przy okazji wspomnę,że istnieje coś takiego jak dzielenie z resztą.Na dzielenie w prostym języku można powiedzieć, że sprawdzamy ile dana liczba „zmieści” się w drugiej, czyli na przykład ile razy liczba 5 „zmieści się” w liczbie 25 –> 25 / 5 = 5. Jednak co w przypadku kiedy mamy działanie 28 / 5 = ? Od razu możemy stwierdzić, że liczba 5 znajduję się w liczbie 28 pięć razy, lecz zostaje nam jeszcze reszty 3, ponieważ 28 – 25 = 3. W takim przypadku zapisujemy wtedy resztę.
Kilka przykładowych działań:
- 31 / 10 = 3 reszta 1
- 105 / 16 = 6 reszta 9
- 32 / 11 = 2 reszta 10
- 6 / 4 = 1 reszta 2
Podsumowując:
Suma to wynik dodawania. Dodawanie jest przemienne.
Różnica to wynik odejmowania. Odejmowanie nie jest przemienne. Otrzymamy dwa różne wyniki.
Iloczyn to wynik mnożenia. Mnożenie jest przemienne.
Iloraz to wynik dzielenia. Dzielenie nie jest przemienne. Otrzymamy dwa różne wyniki.
Zapamiętanie tych podstaw w matematyce jest bardzo ważne, ponieważ wszystkie obliczenia, jakie występują w tej dziedzinie nauki opierają się właśnie o działania algebraiczne.
